УДК 621.>33.1:006.354

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СТ АНДАРТ

СОЮЗА

Группа Г15 ССР

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Расчет геометрии

Cilindrical involute external gear pairs. Calculation of geometry

ГОСТ

16532-70

Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 30 декабря 1970 г. NS 1848 срок введения установлен

с 01.01.72

Настоящий стандарт распространяется на зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, зубчатые колеса которых соответствуют исходным контурам с равными делительными номинальными толщиной зуба и шириной впадины, с делительной прямой, делящей глубину захода пополам, без модификации и с модификацией головки.

Стандарт устанавливает метод расчета геометрических параметров зубчатой передачи, а также геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТ 2.403-75.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.    Принципиальная схема расчета геометрии приведена на чертеже.

1.2.    Термины и обозначения, примененные в настоящем стандарте, соответствуют ГОСТ 16530—70 и ГОСТ 16531-70.

1.3.    Наименования параметров, приводимых на рабочих чертежах зубчатых колес в соответствии с ГОСТ 2.403-75, а также межосевое расстояние зубчатой передачи, выделены в таблицах настоящего стандарта полужирным шрифтом.

1.4.    При отсутствии в обозначениях параметров индексов «1» и «2», относящихся соответственно к шестерне и колесу, имеется в виду любое зубчатое колесо передачи.

1.5.    При отсутствии дополнительных указаний везде, где упоминается профиль зуба, имеется в виду главный торцовый профиль зуба, являющийся эвольвентой основной окружности диаметра d_b.

1.6.    Расчетом определяются номинальные размеры зубчатой передачи и зубчатых колес.

1.7.    Расчет некоторых геометрических и кинематических параметров, применяемых в расчете зубчатой передачи на прочность, приведен в приложении 5.

Издание официальное

Перепечатка воспрящаиа

Переиздание. Август 1983 г.

Принципиальная схема расчета геометрии

_£

Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев (табл. 3)

-

Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба (табл. 4)

£

Геометрические параметры зубчатой передачи, а также геометрические параметры зубчатых колес, приводимые на рабочих чертежах в соответствии с ГОСТ 2.403-75

4_

Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев (табл. 5)

1

2. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Исходные данные для расчета

2.    Коэффициенты смещения х\ и х₂ входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния a_w не задано.

При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 величины Х\ и х₂ рекомендуется выбирать с учетом приложений 2 и 3.

ПРИЛОЖЕНИЕ I Рекомендуемое

УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Расчет некоторых основных геометрических параметров

Таблица 1

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы и указания

1. Коэффициент воспринимаемого смещения

Расчет коэффициента суммы смещений х _s при заданном межосевом расстоянии a _w У

2. Вспомогательная величина

3. Коэффициент уравнительного смещения

Д У

4. Коэффициент суммы смещений

Расчет межосевого расстояния а_т при заданных коэффициентах смещения *i и х%

5. Коэффициент суммы смете-ний

ч =ч+ч

в =

б. Вспомогательная величина

1000.с_а ^cos Р

ч+ч

Определяется по номограмме на черт. 3

Определяется по графику на черт. 4 Если р—0, то v=0

7. Коэффициент уравнительного смещения

Д у

а    / ^г    \Ji±4_

^Ду ~ ( 1000    cos р

8.    Коэффициент воспринимае-

мого смещения_

9.    Межосевое расстояние

у •= XI — Ду

^а«> ~ ( 2 cos р ^+у) ^т

Расчет угла зацепления прямозубой, передачи а _да и угла профиля а_<

10. Вспомогательная величина

„ 1000*-

в =    ²

ч+ч

11.    Угол зацепления прямозу-

бой передачи_

12.    Угол профиля

Определяется по номограмме на черт. 5

Определяется по номограмме на черт. 6 Если р = 0, то a_t =а

87

Таблица 2

Расчет некоторых размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы и указания

Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды

L Постоянная хорда, выражен-ная в долях модуля_

2. Постоянная хорда

3.    Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля

4.    Высота до постоянной хорды

5. Условное число зубьев

6. Часть длины общей нормали, определяемая целой частью г_Т величины г % , выраженная в долях модуля

Определяется но табл. 4

Если значения s _с находятся в пределах, определяемых по табл. 4

при h*— Ад >1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70), проверку условия р₄ >р_р производить не требуется.

Здесь:

р₄ —по табл. 3, п. 1 настоящего стандарта, рр — по табл. 4, п. 3 настоящего стандарта.

При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 с модификацией головки A _g =0,45 и х>0 проверку условия р ₄ >рg производить не требуется.

Здесь pg— по табл. 4, п. 5 настоящего стандарта

Определяется по табл. 4.

^гк

т

7. Часть длины общей норма-    W*

ли, определяемая дробной частью    ”

величины Zf( , выраженная в до-лях модуля_ __

8. Часть длины общей норма-    W*

ли, определяемая смещением исходного контура, выраженная в долях модуля_ _

9. Длина общей нормали

W

А_с= 0,5(d_a — d)—h*_A т

Расчет длины общей нормали

г_к = Кг Здесь К определяется по табл. 5. Если р = 0, то z_K = z

Определяется по табл. 6. Если Р = 0, то z_T =z

< = 0,0140 (г_к - г_т) Если р = 0, то W*_n =0

W*_x = 0,6840л:

17- (Шт+ W*_n + W_x) m

Если значения W_P находятся в пределах, определяемых табл. 6

при Ад — l,h]— Ад >1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) и значении d_a рассчитанном по формулам, приведенным в табл. 2 п. 15 настоящего стандарта, проверку условия р_р< p_w <рд производить не требуется.

Здесь:

р р — по табл. 4, п. 3 настоящего стандарта,

Pip и рд — по табл. 3, п. 5 настоящего стандарта.

ГОСТ 16532-70 Стр. 13

Ю. Вспомогательная величина

Определяется по графику на черт. 7,

Таблица 3

Расчет некоторых геометрических показателей, определяющих качество зацепления_

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы н указания

Расчет коэффициента наименьшего смещения

1. Коэффициент наименьшего смещения

2. Составляющая коэффициента перекрытия передачи без смещения, определяемая начальными головками зубьев

*min

Определяется по графику на черт. 8.

Расчет коэффициента торцового перекрытия передачи без смещения

шестерни

колеса

^еа1

*ai

3. Коэффициент торцового пе-    е_а

рекрытия передачи без смещения

Определяется по графику на черт. 9, если значения d_al и d_a» рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 2, п. 15 настоящего стандарта и притупление продольных кромок зубьев не учитывается

^Ва1 Н~ ^Еа*

Св

О*

£

о

в

03

0

1

s

о

x

x

ев

в£

ев

X

o.

c

«3

*°o

о II

s

4

8

H « '

ев

Стр. 14 ГОСТ 16532-70

№

X

X

V

5

5

o.

X

о

R

ев

S

s

ев

О.

и

О

s

о

X

II

«з

О CD CD CD CD

О    05 OO    t—* LQ    LO <$■ fo    *M ▼“    °

OQ    C’*-**' С-Г⁴    C-r    t*-?⁴ t*»*¹    C'f c^⁴    c-r*    (o'

11 ljjIiiiiIi i iilinilii и Inn Imil i-lllIii nil ijjIii i i Iii i i In n.in i iI i ijiIi i n ln±il i.u ilun 11111 In MI mi 111111 И.1111111111 nl n 1111 i i il 1111111 nl и ii In ll! i ш

| m q n i i | i i i i~| i гт| 11 i i i | i i i i p n i | i i i ц i i i i | n r~f | n i ~i~| n¹1 т | i ~r i r | ) i i г [ i i i i | i ii i |

О СП со tv ю Ю ^ fo CSJ    О CTJ оо С— со LCD <t- ГО см

o' с? оГ оГ оГ оГ стГ оГ О’Г оГ о“Г оГ осГ осГ оо⁴ осГ осГ ссГ осГ «сГ

I г-i LO    ГО    0^1

сз U3 из из из из U3U3U3U3U310U3U3 ю 10^s LO ю irT

| I I I I | I I I Г[ I И I | I I I 1 | м I I | 1Г1 I | I I I I | I I м | 1 I П | II П | П I I | I I I I | I I I l~[ I V'l Г| II I Г| I ГТ I"]

ulmilimlnulmilniilnnlimlimlmiInn Inn InиIII11 imlinn Luidiudimlii u Ii U.I I ш i Ii 11111111111111111 U 11 i i 1111 ili il    ^1x3

[ i i i i I i i i г | i т~г 17 i m | т it i [• i n i | i i i 111 i it | r i i т | i i i i | i i i т | i 111'| i ri i ~[ i г i i | i i i i 11 i i i |    ^

+

- +

© QQ-U

СЧ C/J

+

ll

По номограмме определяем £=2,92.

ГОСТ 16532-70 Стр. 15

91

Номограмма для определения вспомогательной величины Г при заданном коэффициенте суммы

смещений (а=20°, х% >0)

(cos а \    tg    а

T5F7 -¹)’ ^{где inv} 1^=В~Ш~ + ^ir

inv а

м,о-п₌

21,(Н

31,0 -q

10, Q-;

9,0'

8,0 ~

7,0-

0,70 г 0,60 г 0,50

-0_;40

-0,30

20,0-

19,0 4

18,0 4

17,0 -

6,0-

5,0-

4,0 4

3,0 4

2,0

1,0-

0,20 0,18 0,16

7 ft 14

0,12

0,10

-0,08

-0,06 0,05

0,04 -0,03

0,02

-0,01

0,008

в г

16,0

15,0

14,0 4

2,30

г 2,20 |-2,10 |-2,0 0 1-1,90 |-1,80 1-1,70 1-1,60 4 1,50 Ё- 1,40

г-1,30

4-1,20

Ё-1,10

зо,о4

И,50 44,40 44,30

И,20

41,0-

40.0-

13,0 4

12,0-

1-1,0

40,90

40,80

11,0 ^

5 Г

„    :    44,10

29,0Ч|- ’

4 4,00 % 3,90 1-3,80 870 3,60 43,50 43,40

Н^о

|-3,20 43,10 г 3,00

42,90 2,80 42,70 42,60 4 2,50

28,0 -

27,0

26,0 4

25,0

24,0-

23,0 ~ =

22,0 •

; 42,40

21,0

В Г

Черт. 3

39,04

380-

37,0-

36,0-

35,0-

34,0-

33,0-

32,0-

г 7,10 Г 700 N,90

Н,80

И,70

46,60

16.50 4 6,40 46,30 Г 6,20

4 6,10

1-6,00 4 5,90 4 5,80 |- 5,70 5,60

45.50 45,40 4 5,30 |-5,20 45,10 И,00 44,90 44,80 4 4,70 1-4,60

51,0 -J

50,04

49,0-

48,04

47,0-

46,0-

45,0 4

44,0-

43,0 4

42,0-

31,0-

41,0

; 10,00 ; 9,90 •9,80 ; 9,70

-    9,60 ■9,50

■    9,40 -9,30 ■9,20

■    9,10

■    9,00 ■8,90

-    8,80 -8,70

■    8,60

-    8,50

■    8,40 • 8,30

-    8,20

■    8,10 ^: 8,00

-    7,90

-    7,80

-    7,70 ■ 7,60

-    7,50

-    7,40

-    7,30

-    7,20

В Г

В Г

Пример. Дано: Расчет:

Z[ = 9; г_г—26; т=6 мм; р=22°; *i=<0,587; ^2=0,300.

В

По номограмме определяем /"=2,83.

1000*2 cos р

Zi + Z₂

1000-0,887-0,927

Ж

=23,49

ГОСТ 16532-70 Стр. 17

График для определения вспомогательной величины v в зависимости от В и р (а=20°)

cos а \

tg a

= ^B “500“ +^lnv “

tg

^B~500"+^inv a* •

Пример. Дано: В=23, 49, P—22°.

По графику определяем v=0,00032

Черт. 4 (см. пунктир).

93

Стр. 18 ГОСТ 16532-70

Номограмма для определения величины a_w в зависимости

от x_s и Zi+z₂ (а=20°, Хъ >0)

tg а

inv a_w = В 500~ + ^inv “

13.0    -э

12.0 11,0 -= 10,0 1

9.0    j

8.0    i

7,0 1

6.0    i

5.0    i

4.0    4

3.0    1

2.0    j

1.0    4

0

12370' f-Z3°10'

Из°

122°50' |- 22°40^r

|-22^o30' |- 22*20' |- 22°10' |- 22° j- 2Г50' j-ZI’40' I- 21⁰ 30^f |-21^o20' |-21°Ю' 1-21°

J 20° 50’ |- 20°40' F Z0°30’

F 20°Z0' I- 20°10' ^L20°

26,0 -= 25J01

24,0 i

23.0    i

22,0^

21.0

20.0    -E

19.0

is,o-

17.01

16.0    -I

15.01

14,0-E

^25°50' E-25°40' ^25°30' 25°20' Z5°W Г 25° ^L24°50' rZ4°40' |-24°50^f Ё-24°20' Ё-24°10' 1-24° E-23°50' I-23*40' 23°30'

39,0 -q

38,0 -E

128°

E-27°50'

37,0 -E

: -27°40'

36,0 i

35.0    i

34.0    It

Ц o{

52.0    i

31.01

30.01

r27 °30' '-2T20'

-27°10'

r-27°

Ё-26°50'

Ё-26°40'

29,0-E r26°30' 1 =- 26°20'

28,0 i 270 1

=- 26°10'

В cc_w

V

13,0^-

6 Otyy

126°

26,0 -³ S

53.0-

52.0-

51.0-

50.0-

49.0-

48.0-

47.0-

46.0- = 45,01

44.0-

43.0-

42.0-

41.0-

40.0-

39.0-В

г 29°50' -29°40' г29°30' Е-29°20' Ё-29°10' Ё-29°

'г 28° 50' 128°40' Ъ28°3 0' -28°20' Ё-28°10'

Черт. 5

Пример. Дано: Zi+z₂=50, x_x =1,154. Расчет:

В =

100(kv

1000 • 1,154

z_t+z_a    50

По номограмме определяем a_w =25°27^/.

=23,08.

94

а

I-

и

Номограмма для определения величины а< в зависимости от

Р (а=20°)

8

S

<V

К

ч

о

О)

О*

С

О

О)

g S

I! I

ecu cu

si

* о

СО м

О.С

4>

S

Ж

CU

Б

96

я

1Т

11°

10°

9°

8°

7°

6°

S'

¥

У

Г

1’

о

График для определения величины К в зависимости от 2 и р.

г=0 и

птшккк

чавшжяя

Расчет основных геометрических параметров

Таблица 2

z₂m ~ cos р

U+T

2a_wu “т- _ц-[_ 1

У

CL

т

дУ = Xj. - у

79

^xmin

97

Примечания:

1. Для прямозубых передач р = 0°, тогда а=0,5 (zi + z₂) m, а/ = а, d—zm.

2. При a^a_w получаем a_w *=аi, x_z ^e0, d_w=d, у = 0 п Л//=0.

3. При х_в =0 получаем at_w=a_t, a_w=a, d_w =d, y = 0 и Ay=*= 0.

4.    Указания, относящиеся к диаметрам вершин зубьев и впадин зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, даны в приложении 4.

Таблица 3

Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев_

Наименование параметра

Обозначение

Расчетные формулы и указания

1. Постоянная хорда

При а = 20® (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587—70)    упрощенный

расчет s_c и h_c приведен в табл. 2 приложения 1

3. Угол профиля в точке на когнцентрической окружности диаметра d_x=d+2xm

60

2COS а*

COS К v = —Го-5-

^х г+2х    cosp

_    г    cos <хф    .

При    Т-]-~2х~    coiT'ft следует принимать z_w v3

ГОСТ 16532-70 Стр. 5

Продолжение табл. 3

6. Угол профиля в точке на    а

концентрической окружности заданного диаметра dy

cos а_у =

_d_

dy

cos a_t

7. Окружная толщина на заданном диаметре d_y

6 зак. 1059

S₍y

$ty

+ 2х tg а

-f inv — inv a_y

81

12. Диаметр ролика (шарика)

D

При а = 20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) рекомендуется принимать /)«1,7 пг (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-62)

13. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)

“о

inv a_D =

D

zm cos a

-+ Inv a_t —

—2x tga

14. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)

82

d_D=d

COS a_t

cos a_D

Должно выполняться условие

Ра

Здесь:

р _м — радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев

Рм = °>⁵ (d_b tg <x_D —

D

cos pft

).

где di, — по табл. 4, п. 1,

Рг, —■ по табл. 4, п. 11.

Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо р_а следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления р*

Р* = 0,5d* sin a_ft , где db на* — по табл. 4, п. 2.

При модификации головки в неравенство вместо р_а следует подставлять значение рg , где р^ — по табл. 4, п. 5

Продолжение табл. 3

15. Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении)

М -= d_D + D

Должно выполняться условие

dp +D>d_a ,

16. Размер по роликам (шарикам) прямозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении)

90°

М = d_D cos —-— + D

d_D-D>d/,

17. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при р>45°

^м~    ^+tm°^cos'^⁺~^^+D

где

‘gPo

cos a_t tg p cos a_D

и t. — корень уравнения

Должно выполняться условие

D

^dD + cos p_D ^>d«*

sin (7 + *) tg* p/> — * — 0,

где y=0 — для зубчатых колес с четным числом зубьев;

^Ad~ cos Рд ^>df

180°

1 = —— — для зубчатых колес с нечетным числом зубьев

Упрощенное определение К приведенов табл. 2 приложения 1

Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев при р<45° совпадает с размером в торцовом сечении

Расчет нормальной толщины

18. Нормальная толщина

6*

«л

m

Примечание.Выбор метода контроля настоящим стандартом не регламентируется.

83

Таблица 4

Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба

11..0сновной угол наклона

h

sin = sin р cos «

1. Коэффициент “наименьшего смещения

Zi tg а_ог + г_г tg «_а8—(z_x + z₂)tg a_lw , 2п

3. Коэффициент торцового перекрытия

4. Коэффициент осевого пере- е» крытая    ^р

Стр. 10 ГОСТ 16532-70

6. Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки

cos ag

^de

где d ^ и dg —по табл. 4, пп. 1 и 7.

7. Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающими с главными профилями

^ЕаМ

_ ?1 tg °gl + ^z« tg ^gg«— (^?l+ ^zt) tg ^atw ^E« м    2n

При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 в нем приведены допустимые значения е_аМ

Проверка нормальной толщины на поверхности вершин

8. Угол наклона линии верши- р_а ны зуба

tg h

da

d

tg P

9. Нормальная толщина на поверхности вершин

^saa

Рекомендуется s_na> 0,3m при однородной структуре материала зубьев и s_na >0,4m при поверхностном упрочнении зубьев.

При а=20° и h*_a= 1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70), если притупление продольных кромок не учитывается, упрощенный расчет s_na приведен в табл. 3 приложения 1

Примечания:

1.    При а=20° и h*_a =1 (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 я ГОСТ 9587-70) проверки коэффици

ента торцового перекрытия и нормальной толщины на поверхности вершин производятся по приложению 3. По этому же приложению при «=20° и Л*—Л„ = 1 (включая исходный контур поГОСТ    13755—81) производится провер

ка отсутствия интерференции зубьев и проверка отсутствия подрезания зуба.

2.    Дополнительные указания, относящиеся к проверкам отсутствия подрезания зуба и интерференции зубьев зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, приведены в приложении 4.